Tipos de regressão: o modelo certo começa pela pergunta certa.

“Regressão” não é uma técnica única. É uma família de modelos que relaciona uma variável resposta a uma ou mais preditoras. Os materiais fornecidos distinguem regressão linear simples, regressão linear múltipla, modelos quadráticos e o princípio de estimação por mínimos quadrados ordinários (OLS).

A escolha correta não começa pelo menu do software. Começa pela pergunta: qual é a natureza da resposta, quantas preditoras existem e qual forma funcional é plausível para o processo?

Regressão linear simples

Há uma resposta contínua Y e uma preditora contínua X. O modelo assume forma linear nos coeficientes, tipicamente Y = β₀ + β₁X + ε. É adequado quando o objetivo é quantificar uma tendência linear entre duas variáveis e o gráfico não sugere curvatura importante.

O modelo permite examinar a direção e a magnitude do coeficiente, produzir valores previstos e avaliar quanta variação é explicada pelo ajuste.

Modelo quadrático: quando a reta não basta

O material do Assistente do Minitab trabalha, para uma preditora contínua, com modelos linear e quadrático. O quadrático acrescenta X²:

Esse termo permite modelar curvatura. Mas adicionar X² porque ele aumenta o R² pode produzir superajuste. O material descreve uma estratégia mais parcimoniosa: começar pelo quadrático e verificar se o termo de ordem mais alta é estatisticamente significativo; se não for, considerar o modelo linear mais simples.

Regressão linear múltipla

Quando duas ou mais preditoras tentam explicar uma resposta contínua, entramos na regressão múltipla. A forma geral pode ser escrita como:

A interpretação muda: cada coeficiente representa o efeito associado a sua preditora mantendo as demais do modelo constantes. Isso torna a técnica mais poderosa e também mais sensível a multicolinearidade, seleção de variáveis e especificação do modelo.

OLS é um método de estimação, não um tipo de problema

Mínimos quadrados ordinários escolhem os coeficientes que minimizam a soma das distâncias verticais quadráticas entre os pontos e os valores previstos. É possível usar OLS em modelos com uma ou várias preditoras e também em modelos com termos transformados, desde que a estrutura seja linear nos coeficientes.

Por exemplo, Y = β₀ + β₁X + β₂X² ainda é linear nos coeficientes β, embora descreva uma curva em X.

Como escolher entre linear e quadrático

O white paper do Assistente compara três critérios: significância do termo de ordem mais alta, maior R² ajustado e significância do teste F global. O procedimento descrito escolhe a significância do termo mais alto, valorizando modelos mais simples quando o termo adicional não contribui de modo estatisticamente detectável.

Essa lógica é uma aplicação de parcimônia: complexidade adicional precisa comprar explicação real, não apenas um ajuste marginal à amostra.

Por que R² ajustado é diferente de R²

R² nunca diminui quando novos termos são acrescentados, mesmo que sejam inúteis. R² ajustado incorpora uma penalização relacionada ao número de coeficientes e aos graus de liberdade. Por isso, pode cair quando um termo extra não melhora o modelo de forma suficiente.

Muitas preditoras: seleção exige cuidado

O material menciona técnicas como stepwise e melhores subconjuntos quando há muitas preditoras. Essas técnicas podem ajudar a reduzir um conjunto grande, mas a seleção automática não deve substituir conhecimento de processo. Variáveis importantes podem perder significância por colinearidade; variáveis espúrias podem entrar por acaso; e a busca repetida altera a interpretação dos testes.

Em melhoria contínua, uma boa prática é combinar: hipóteses de processo, desenho de coleta, visualizações, análise de correlação, modelo múltiplo e validação.

Pressupostos que acompanham OLS

Os materiais listam condições clássicas: forma correta do modelo, resíduos com média zero, preditoras não correlacionadas com o erro, ausência de correlação serial, variância constante, ausência de colinearidade perfeita e normalidade dos resíduos para inferência. A validade de cada conclusão depende de quais pressupostos são necessários para aquele objetivo.

Isso explica por que “rodar regressão” é uma etapa curta; diagnosticar se o modelo merece confiança é a parte analítica.

Roteiro de seleção de modelo

1. Defina Y e a decisão que será tomada.
2. Liste X com fundamento no processo, não apenas disponibilidade de dados.
3. Faça gráficos de dispersão e estratificações.
4. Comece pelo modelo mais simples capaz de responder à pergunta.
5. Adicione termos quando houver justificativa e evidência.
6. Compare ajuste, resíduos e coerência operacional.
7. Valide a região de previsão e evite extrapolações gratuitas.
8. Documente escolhas para que o modelo seja auditável.